Łóżka piętrowe konstrukcyjne elementy nośne

 ELEMENTY KONSTRUKCYJNE BELKIA ŁÓŻKA PIĘTROWEGO

Aby obliczyć nośność belki drewnianej, trzeba uwzględnić kilka kluczowych parametrów, takich jak wymiary belki, wytrzymałość materiału, typ obciążenia oraz rodzaj podparcia. W tym przypadku mamy belkę dębową o następujących wymiarach:

• Długość: $L = 2000 \, \text{mm} = 2 \, \text{m}$
• Szerokość: $b = 35 \, \text{mm}$
• Wysokość: $h = 35 \, \text{mm}$

Zakładając, że belka jest podparta na obu końcach, a obciążenie jest równomiernie rozłożone, możemy wyznaczyć maksymalne dopuszczalne obciążenie na podstawie wytrzymałości drewna na zginanie oraz maksymalnego dopuszczalnego momentu zginającego.

Belka dębowa ma określoną wytrzymałość na zginanie, która wynosi średnio około $\sigma_\text{dop} = 80 \, \text{MPa}$. Poniżej znajdziemy moment bezwładności oraz maksymalne obciążenie:

1. Moment bezwładności przekroju prostokątnego

Moment bezwładności przekroju prostokątnego belki względem osi poziomej (wzór na moment bezwładności):

$$I = \frac{b \cdot h^3}{12}$$

Podstawiając dane:

$$I = \frac{35 \, \text{mm} \cdot (35 \, \text{mm})^3}{12} = \frac{35 \cdot 42875}{12} = 125208.33 \, \text{mm}^4$$

2. Maksymalny moment zginający

Dla belki podpartej na obu końcach z równomiernie rozłożonym obciążeniem, maksymalny moment zginający w środku belki wynosi:

$$M_\text{max} = \frac{w L^2}{8}$$

gdzie:

• $w$ – równomierne obciążenie (w N/mm),
• $L$ – długość belki (w mm).

3. Wyznaczenie maksymalnego dopuszczalnego momentu zginającego

Wytrzymałość materiału na zginanie można określić za pomocą wzoru:

$$\sigma_\text{dop} = \frac{M_\text{max}}{W}$$

gdzie:

• $W$ – wskaźnik wytrzymałości przekroju, wyrażony jako:

$$W = \frac{b h^2}{6}$$

Podstawiając dane:

$$W = \frac{35 \cdot 35^2}{6} = \frac{35 \cdot 1225}{6} = 7145.83 \, \text{mm}^3$$

4. Obliczenie maksymalnego momentu

Podstawiając do wzoru na dopuszczalne naprężenie zginające:

$$M_\text{max} = \sigma_\text{dop} \cdot W = 80 \, \text{MPa} \times 7145.83 \, \text{mm}^3$$ $$M_\text{max} = 80 \times 10^6 \, \text{Pa} \times 7145.83 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 = 571666.4 \, \text{Nmm} = 571.67 \, \text{Nm}$$

5. Wyznaczenie maksymalnego obciążenia równomiernie rozłożonego

Dla belki podpartej na obu końcach z równomiernie rozłożonym obciążeniem:

$$M_\text{max} = \frac{w L^2}{8}$$

Podstawiając obliczoną wartość $M_\text{max}$:

$$571.67 = \frac{w \cdot 2000^2}{8}$$ $$w = \frac{571.67 \times 8}{2000^2}$$ $$w = \frac{4573.36}{4000000} = 1.143 \, \text{N/mm}$$

6. Maksymalne obciążenie całkowite

Maksymalne obciążenie całkowite $W_\text{total}$ to:

$$W_\text{total} = w \cdot L = 1.143 \, \text{N/mm} \times 2000 \, \text{mm} = 2286.7 \, \text{N}$$

Odpowiedź

Maksymalna nośność belki dębowej o wymiarach 2000 mm x 35 mm x 35 mm, podpartej na obu końcach i obciążonej równomiernie, wynosi około 2287 N (około 2.29 kN) 

$W_{total}$ równą $2286.7 \, \text{N}$. Zakładając, że to obciążenie działa na powierzchnię przekroju poprzecznego belki, wyznaczymy tę wartość w $\text{kg/cm}^2$.

1. Powierzchnia przekroju poprzecznego

Powierzchnia przekroju belki jest prostokątna i wynosi:

$$A = b \times h = 35 \, \text{mm} \times 35 \, \text{mm} = 1225 \, \text{mm}^2$$

Przeliczamy to na $\text{cm}^2$:

$$A = 1225 \, \text{mm}^2 = 12.25 \, \text{cm}^2$$

2. Przeliczenie siły z niutonów na kilogramy

Siłę w niutonach ($N$) przeliczamy na kilogramy ($kg$) za pomocą współczynnika przyspieszenia ziemskiego ($g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2$):

$$F_{\text{kg}} = \frac{F_{\text{N}}}{g} = \frac{2286.7 \, \text{N}}{9.81 \, \text{m/s}^2} \approx 233 \, \text{kg}$$

3. Obliczenie ciśnienia w $\text{kg/cm}^2$

Teraz obliczamy ciśnienie (nośność na jednostkę powierzchni) w jednostkach $\text{kg/cm}^2$:

$$p = \frac{F_{\text{kg}}}{A} = \frac{233 \, \text{kg}}{12.25 \, \text{cm}^2} \approx 19.02 \, \text{kg/cm}^2$$

Odpowiedź

Nośność belki dębowej w przeliczeniu na jednostkę powierzchni wynosi około 19.02 kg/cm².

https://dedekids.pl/pl/c/Lozka-pietrowe/88